Quando a arte é um problema de matemática

O binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo

A matemática tem inspirado e favorecido a arte. Perspectiva, proporção e simetria, por exemplo, são fundamentais nas artes plásticas. 

E o cravo foi bem temperado com uma boa pitada matemática. As bandeirinhas de Volpi, os azulejos de Athos Bulcão, o cubismo… 

Mas, e o contrário? Será que a arte inspira a matemática?

Vem do outro lado do Atlântico uma evidência da conexão entre arte e matemática. 

Segundo Fernando Pessoa, “o binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo”, só que as pessoas não se dão conta disso. 

Aqui, a arte empresta seus ideais como uma seta que aponta para beleza do objeto matemático. Mas talvez se possa ir adiante.

Em 1954, o Congresso Internacional de Matemáticos (ICM, International Congress of Mathematicians) ocorreu em Amsterdã. 

Do programa constava uma exposição de Escher, cuja obra tem caráter fortemente geométrico. Basta ver suas escadas finitas que parecem sempre subir. 

Ou o revestimento de um plano com uma única figura (e.g. um peixinho alado) por meio de transformações matemáticas, sem deixar nenhum espaço vazio. 

O peixinho é uma região fundamental para um grupo de simetria –transformações do peixinho que resultam nele próprio.

Naquele congresso, Escher teve a oportunidade de se aproximar de cientistas como os matemáticos Harold Coxeter e o vencedor do Nobel Roger Penrose, também físico. 

A troca de cartas com o primeiro o inspirou a finalizar as obras “círculos-limite”: uma mesma figura se replica no interior de um círculo, ficando cada vez menor à medida que se aproxima das bordas.

Mas o contrário também teria lugar: as obras do artista teriam motivado, ao menos em parte, Roger Penrose e seu pai, Lionel Penrose. 

Em um artigo de 1958, publicado no The British Journal of Psychology, pai e filho discutem ilusões de ótica e a percepção de formas impossíveis. 

Uma das duas referências do trabalho é o catálogo da exposição de Escher, aquela de 1954.Talvez Escher e seus “parças” sejam uma via de mão dupla para a inspiração entre arte e matemática.

Por outro lado, será que a matemática poderia responder a alguma pergunta importante da arte?

Datar uma obra que não tem registro cronológico é tarefa relevante para a história da arte. 

Ou entender se, e como, o estilo de um/a artista se alterou com o tempo. E a matemática pode ajudar a desvendar essas questões. 

Como? Tratando uma pintura como um objeto matemático, uma função. E decompondo essa função em unidades menores. 

O estudo dessas unidades menores é uma chave que destrava informações sobre o/a artista em questão.

Uma ferramenta muito eficiente nesse sentido são as ondaletas: funções muito especiais que, como o nome sugere, parecem ondinhas, pequeninas e bem-comportadas. 

E extremamente poderosa –a ponto de o formato JPEG depender delas. Quando uma pintura é analisada por meio de ondaletas, o resultado é um conjunto de números que carregam informações sobre a pintura.

Na década passada, os museus Van Gogh e Kröller-Müller puseram à disposição de um estudo multidisciplinar mais de cem fotografias de alta resolução das obras de Van Gogh. 

Combinando ondaletas com aprendizagem de máquina, um grupo de cientistas obteve informações surpreendentes. 

Eles encontraram evidências, por exemplo, de que o número de pinceladas de Van Gogh é maior no período em que ele está em Paris e não em Arles. Uma das pesquisadoras-líder daquele grupo era a matemática belga Ingrid Daubechies.

Em 2018, o ICM aconteceu no Rio de Janeiro. Na ocasião, Daubechies discorreu acerca do estudo das obras de Van Gogh e de outros problemas da arte que motivaram pesquisas matemáticas. 

Dentre eles, a pesquisadora falou dos desafios por trás da remoção de rachaduras em uma pintura, capaz de revelar um texto de Tomás de Aquino em uma peça dos irmãos Van Eyck.

Arte, matemática e ciência devem ter muito mais em comum do que nos salta aos olhos –afinal, são formas de elaboração do espírito humano. Tomara que haja cada vez mais gente que se dê conta disso.

Edgard Pimentel – PhD em Matemática, professor na PUC/RJ