A matemática moderna foi sucesso ou fracasso?

• Legado vai muito além, trazendo para os currículos escolares ideias como o conceito de função, base de inúmeras ferramentas matemáticas atuais
• Ensino passou a adotar linguagem mais precisa, com mais foco no raciocínio e na demonstração

Nas décadas de 1950 e 1960, o movimento da Matemática Moderna, iniciado nos Estados Unidos e que logo alcançou muitos outros países, como o Brasil, visou atualizar o ensino da disciplina ao mesmo tempo em que o aproximava da pesquisa que era realizada nas universidades e centros de pesquisa.

Entre suas principais motivações originais estava o sentimento de urgência em recuperar o suposto atraso em relação à União Soviética, que acabava de lançar o primeiro satélite artificial (Sputnik), que tomou conta das instituições norte-americanas. Mas o movimento tinha raízes ainda mais profundas.

Na virada para o século 20, o alemão Felix Klein, um dos grandes de sua geração e fundador da Comissão Internacional de Instrução Matemática, o organismo internacional da área de educação matemática, já criticara o divórcio entre a disciplina da escola e a da universidade, defendendo que os currículos escolares precisavam incorporar os espetaculares avanços alcançados no século anterior.

Influenciado intelectualmente por Nicolas Bourbaki, o grupo de destacados franceses que estavam recriando as fundações da disciplina, o movimento da Matemática Moderna apostou na abstração, propondo ensinar toda a matemática a partir da teoria dos conjuntos. 

O resultado não foi consensual: o elevado nível de raciocínio abstrato —que os próprios professores não estavam preparados para ensinar— e a aparente desconexão da realidade concreta foram mal compreendidos e tornaram-se rapidamente motivo de ridículo.

Morris Kline, um de seus críticos mais severos, argumentou no livro "Why Johnny can’t add" ("Por que Joãozinho não sabe somar") que a Matemática Moderna privilegiava a abstração, em detrimento da compreensão das ideias e da competência básica nas tarefas essenciais. 

Desacreditado, o movimento foi perdendo força ao longo dos anos 1970. Quando eu estava no ensino fundamental, os veteranos do ensino médio ainda tinham turmas de "matemática moderna", mas quando cheguei nesse estágio essa opção já tinha sido eliminada.

O que ficou, então, desse experimento? Na verdade, muito mais do que a maioria das pessoas imagina. Os conceitos fundamentais da teoria dos conjuntos, como união, interseção e inclusão, estão tão bem absorvidos que nem nos apercebemos mais de que eles já foram novidades controversas. 

Mas o legado da matemática moderna vai muito além. Em particular, merece crédito por ter finalmente trazido para os currículos escolares ideias que eram muito caras a Klein e que hoje consideramos indispensáveis, como o conceito de função, que está na base de inúmeras ferramentas matemáticas atuais.

O ensino também passou a adotar uma linguagem mais precisa, com mais foco no raciocínio, inclusive na ideia de demonstração, e menos na execução mecânica de cálculos rotineiros que imperara nas salas de aula até então.

A abstração, tão criticada na época, é intrínseca à disciplina e não poderia ser eliminada. 

Mas a escola dos nossos dias, pelo menos em princípio, busca suscitar um desenvolvimento gradual dos conceitos abstratos, em ritmo adequado à evolução cognitiva do estudante. 

E, como consequência, a formação do docente também mudou de forma irreversível.

No final, a resposta à pergunta no título, é "Ambos. E nenhum dos dois". Como acontece frequentemente na vida.

MARCELO VIANA | diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e Aplicada, ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France