Exemplos mostram nossa dificuldade com o cálculo de possibilidades

O Homo sapiens é uma máquina notável. Aprimorados 200 mil anos atrás na savana africana, nossos hardware e software se tornaram surpreendentemente flexíveis. 

Andar de bicicleta ou escrever, por exemplo, são coisas que fazemos bem, embora não servissem de nada para a sobrevivência de nossos ancestrais. Mas há um campo em que somos ruins: entender probabilidades. Mostro ao leitor.

Nasceram dois bebês no bairro e sabemos que um deles é menina. Qual é a probabilidade de que ambos sejam meninas? A maioria responde que é ½ (50%), argumentando que o outro bebê pode ser menino ou menina, e que esses dois casos são igualmente prováveis. A resposta está errada! 

Sabendo que dois bebês nasceram e um deles é uma menina, qual a chance dos dois serem meninas? –

Inicialmente há 4 possibilidades: (menino, menino), (menina, menino), (menino, menina) e (menina, menina). Como sabemos que um dos bebês é menina, o primeiro caso está excluído. Restam três, todos igualmente prováveis, dos quais apenas um corresponde a duas meninas. Portanto a probabilidade correta é 1/3.

Um dos exemplos mais populares é o Paradoxo do Aniversário. Numa turma com 25 alunos, qual é a probabilidade de que dois façam aniversário no mesmo dia? A maioria das pessoas acredita que seja pequena, afinal há 365 dias no ano e poucos alunos. Mas a resposta certa é 56%.

Outro exemplo foi popularizado por programas de auditório. No palco há três portas: atrás de uma há um prêmio e nas outras, algo ruim. O jogador escolhe uma, mas não abre. O apresentador abre outra porta —necessariamente uma ruim— e pergunta ao jogador se mantém sua escolha inicial. A resposta não é nada intuitiva. Mesmo não sabendo qual das portas é a boa, o candidato sempre deve trocar: pode provar-se que a probabilidade de ganhar o prêmio fica duas vezes maior.

Talvez porque a nossa intuição sobre o tema seja tão fraca, a teoria matemática da probabilidade só deu os primeiros passos no século 16, primeiro na Itália e depois na França. Um dia contarei essa história.

Para terminar, um desafio. Dois alunos faltam a uma prova e, para se justificar, inventam que “furou um pneu do carro”. Desconfiado, o professor pergunta separadamente para os dois: “qual pneu?”. 

Supondo que os alunos não combinaram, qual é a probabilidade de que deem a mesma resposta? Respostas são bem vindas pelo e-mail viana.folhasp@gmail.com

Marcelo Viana - diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e Aplicada, ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France.

Fonte: coluna jornal FSP