Teste suas habilidades com estes problemas     

“Dado” em latim é “alea”, que deu origem a “aleatório”. Mas o lançamento de um dado não é realmente aleatório: se soubéssemos o modo exato como ele é feito poderíamos, em princípio, calcular o movimento do dado e prever qual face sairá.  Como isso não é viável na prática, é mais útil pensar que pode sair qualquer das seis faces, ao acaso, com igual probabilidade.

Assim, probabilidade tem muito que ver com ignorância: se fossemos oniscientes, todo evento teria probabilidade 0 (impossível) ou 1 (inevitável). Logo, probabilidades podem mudar a partir de informações adicionais. Um exemplo simples: inicialmente, a probabilidade de sair a face 5 é 1/6, mas, sabendo que saiu número ímpar, essa probabilidade passa a ser 1/3.

O lançamento de um dado não é realmente aleatório. Caso soubéssemos o modo exato como ele é feito poderíamos, em princípio, prever qual seria o resultado –

Só que por vezes a nova informação é sutil, gerando conclusões contra-intuitivas. Os dois exemplos a seguir, que aprendi do professor Nicolau Saldanha, da PUC-Rio, são especialmente intrigantes. Soluções são bem vindas pelo e-mail viana.folhasp@gmail.com.

Um móvel tem três gavetas. Em uma há duas camisetas brancas, em outra duas camisetas pretas, e na terceira uma branca e uma preta. Abrimos uma gaveta ao acaso e tiramos uma das duas camisetas ao acaso, sem olhar a outra. A camiseta que tiramos é branca. Qual é a probabilidade de que a outra, que ficou sozinha na gaveta, também seja branca?

Resposta A: As três gavetas são igualmente prováveis, mas sabemos que não escolhemos a que só contém camisetas pretas. Então a probabilidade de termos escolhido a gaveta com duas camisetas brancas é 1/2. Resposta B: As seis camisetas são igualmente prováveis, mas sabemos que não escolhemos preta.  Restam as três brancas, todas com probabilidade 1/3. Em dois casos a camiseta companheira também é branca, logo a probabilidade é 2/3. Qual está correta, A ou B?
 

Andrei foi sorteado para um prêmio, mas precisa escolher entre dois envelopes lacrados idênticos. Cada envelope contém um cheque: Andrei só sabe que o valor de um deles é o dobro do valor do outro. Ele abre um envelope e vê que o cheque é de R$100. O que é melhor para maximizar seu ganho: ficar com esse, ou trocar pelo outro?

Resposta C: Se ficar, ganha R$100 reais. Se trocar, o valor esperado do prêmio é (50 + 200)/2 = 125 reais, pois o outro cheque tanto pode ser de R$50 como de R$200. Logo, é melhor trocar. Resposta D: Por esse raciocínio, deveria sempre trocar, independentemente do valor do primeiro cheque. Então poderia trocar sem nem abrir o envelope... Quer dizer que, qualquer que seja a escolha inicial do envelope, o melhor é escolher o outro?! Isso é absurdo! Qual está correta, C ou D?

Marcelo Viana - diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e Aplicada, ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France.

Fonte: coluna FSP