Quantas vezes devemos embaralhar as cartas?

Embaralhamentos nunca são perfeitos, porque o corte do baralho não é ao meio ou porque a alternância das duas partes não é exata.

No início do século, a indústria bilionária do jogo contratou Persi Diaconis, da Universidade Stanford, para validar a nova máquina embaralhadora que iriam usar em seus cassinos. 

Ao contrário dos apostadores, Las Vegas não gosta de perder dinheiro...

Ao começar qualquer partida, presume-se que a ordem das cartas seja conhecida, ou porque o baralho é novo, e as cartas estão na ordem de fábrica, ou porque ele foi usado antes, e os participantes podem lembrar. 

O objetivo do embaralhamento é misturar as cartas de modo a destruir toda a informação que possa ser útil para os jogadores.

O método mais usual consiste em cortar o baralho em duas partes mais ou menos iguais, e, em seguida, intercalar as cartas de uma e outra de modo tão aleatório quanto possível. 

Quando as duas partes são exatamente iguais, e as suas cartas são intercaladas em alternância exata, tem-se um "embaralhamento perfeito". 

Pouquíssimas pessoas no mundo conseguem fazer isso: Diaconis é uma delas.

Apesar do nome, o embaralhamento perfeito é muito ruim: se fizermos oito embaralhamentos perfeitos seguidos, como por magia as cartas voltam exatamente à ordem inicial! Por quê? (respostas são bem-vindas para viana.folhasp@gmail.com)

Na prática, embaralhamentos nunca são perfeitos, porque o corte do baralho não é ao meio ou porque a alternância das duas partes não é exata. 

Isso ajuda, mas ainda assim é preciso embaralhar várias vezes para que as cartas fiquem bem misturadas.

Quantas vezes? Um dos teoremas mais famosos de Diaconis, que ele pretende gravar em sua tumba, responde: exatamente sete vezes. 

Mais embaralhamentos não acrescentam e com menos resta informação no baralho de que os jogadores podem tirar vantagem.

Nos cassinos, a mistura das cartas é feita por máquinas, e os engenheiros de Las Vegas estavam confiantes de que o novo modelo faria um bom trabalho em apenas uma rodada de embaralhamento. 

Mas Diaconis identificou diversas vulnerabilidades na máquina.

Os argumentos matemáticos não convenceram os engenheiros: "Eles não estavam nem aí para a noção de distância de variação total", lamenta-se Diaconis. 

Então ele e seus colegas partiram para uma demonstração prática: mostraram que, usando ideias simples, podiam explorar as deficiências do embaralhamento para adivinhar cerca de 20% das cartas do baralho, mais do que suficiente para vencer a banca.

Os engenheiros tiveram que repensar o aparelho mas, felizmente, o trabalho dos matemáticos também apontava como os problemas podiam ser resolvidos.

MARCELO VIANA - diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e Aplicada, ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France.